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lu 분해 예제

이 문제에 대한 해결책은 {displaystyle A}를 피벗하는 것입니다. 행을 다시 정렬한다는 것은 순열 행렬 P {디스플레이 스타일 P}에 {displaystyle A}를 곱하는 것을 의미합니다. Cholesky 분해는 대칭, 포지티브 명확한 행렬에 대해서만 작동하지만 일반적인 LU 분해는 모든 제곱 행렬에 대해 작동합니다. 순열을 반환하지 않고 분해를 수행하는 GNU 과학 라이브러리를 사용하여 : N – 1 단계 후, 우리는 메인 대각선 아래의 모든 행렬 요소를 제거, 그래서 우리는 상부 삼각형 행렬 A (N – 1)를 얻을 수 있습니다. 우리는 전체 피벗, det (A) {textstyle det (A)}와 LU 분해의 경우 우리는 S행과 열 교환의 총 수를 할 수 있도록하는 경우, 위의 방정식의 오른쪽과 동일하다. 이러한 값을 수율 위의 LU 분해로 대체하여 매트릭스에서 적절한 순서 또는 순열없이, 분해가 구체화되지 않을 수 있다. 예를 들어, 11 = l 11 u 11 {textstyle a_{11}=l_{11}=l_{11}}를 확인하면 쉽게 확인할 수 있습니다. 11 = 0 {textstyle a_{11}=0} 다음 l 11 {textstyle l_{11}} 및 11 {textstyle u_{11}}이 0이어야 하는 경우, 이는 L 또는 U가 단수임을 의미합니다. A가 특이하지 않은 경우(반전)하는 경우 불가능합니다. 이것은 절차상의 문제입니다. 개질행렬의 첫 번째 요소가 영하가 되도록 A행의 순서를 변경하기만 하면 제거할 수 있습니다. 후속 분해 단계에서도 동일한 문제를 동일한 방식으로 제거할 수 있습니다. 아래의 기본 절차를 참조하십시오.

여기서 L과 당신은 다시 아래쪽과 위쪽 삼각형 행렬이고 P는 순열 행렬이며, 왼쪽에서 A로 곱하면 A행의 순서가 다시 정렬됩니다. 모든 사각형 행렬이 이 형태로 팩터링될 수 있으며[2] 실제로 는 분해가 수치적으로 안정됩니다. [3] 이것은 LUP 분해를 실제로 유용한 기술로 만든다. 이 방정식 시스템은 미정입니다. 이 경우 L 및 U 행렬의 0이 아닌 두 요소는 솔루션의 매개 변수이며 임의로 0이 아닌 값으로 설정할 수 있습니다. 따라서, 독특한 LU 분해를 찾기 위해서는 L 및 U 매트릭스에 약간의 제한을 두어야 한다. 예를 들어, 하위 삼각형 행렬 L을 단위 삼각형 행렬로 편리하게 요구할 수 있습니다(즉, 주 대각선의 모든 항목을 대각선으로 설정).

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